વક્ર xy = 100 ને કોઈ પણ સ્પર્શક દ્વારા યામ અક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે સ્પર્શબિંદુ $P(x_1, y_1)$ એ વક્ર $xy = 100$ પર છે. કારણ કે $P$ વક્ર પર છે,તેથી $y_1 = \frac{100}{x_1}$. $xy = 100$ નું $x$ ની સાપેક્ષ વિકલ

Vedclass · Accepted Answer

$200$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે સ્પર્શબિંદુ $P(x_1, y_1)$ એ વક્ર $xy = 100$ પર છે. કારણ કે $P$ વક્ર પર છે,તેથી $y_1 = \frac{100}{x_1}$. $xy = 100$ નું $x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા,આપણને $y + x \frac{dy}{dx} = 0$ મળે,તેથી $\frac{dy}{dx} = -\frac{y}{x}$. બિંદુ $P(x_1, y_1)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $m = -\frac{y_1}{x_1} = -\frac{100/x_1}{x_1} = -\frac{100}{x_1^2}$ છે. $P(x_1, y_1)$ પર સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - y_1 = -\frac{y_1}{x_1}(x - x_1)$ છે. $y - y_1 = -\frac{y_1}{x_1}x + y_1 \implies \frac{y_1}{x_1}x + y = 2y_1$. $2y_1$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{x}{2x_1} + \frac{y}{2y_1} = 1$ મળે છે. $x$-અંતઃખંડ $A(2x_1, 0)$ અને $y$-અંતઃખંડ $B(0, 2y_1)$ છે. $\Delta OAB$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} 	imes |2x_1| 	imes |2y_1| = 2|x_1 y_1|$. કારણ કે $x_1 y_1 = 100$,તેથી ક્ષેત્રફળ $2 	imes 100 = 200$ ચોરસ એકમ થાય.

વક્ર $xy = 100$ ને કોઈ પણ સ્પર્શક દ્વારા યામ અક્ષો સાથે બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Similar Questions

આપેલ વક્ર $y=x^{2}$ માટે બિંદુ $(0,0)$ આગળ સ્પર્શક અને અભિલંબના સમીકરણો શોધો.

વક્ર $y = a\left( {{e^{\frac{x}{a}}} + {e^{ - \frac{x}{a}}}} \right)$ પરના જે બિંદુએ દોરેલ સ્પર્શક $X$-અક્ષને સમાંતર હોય તે બિંદુનો $x$-યામ ........ છે.

જો $y=4x-5$ એ વક્ર $y^2=px^3+q$ માટે બિંદુ $(2,3)$ આગળ સ્પર્શક હોય,તો $p-q$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\Gamma$ એ વક્ર $y=b e^{-x/a}$ છે અને $L$ એ સુરેખા $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$ છે,જ્યાં $a, b \in \mathbb{R}$. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

જો રેખા $ax + by + c = 0$ એ વક્ર $xy = 4$ નો સ્પર્શક હોય,તો $a$ અને $b$ ના ચિહ્નો વિશે નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module